ત્રણ પદાર્થો,એક રીંગ,એક નક્કર નળાકાર અને એક નક્કર ગોળો,સરક્યા વિના એક જ ઢળતી સપાટી પર નીચે ગબડે છે. તેઓ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂઆત કરે છે. પદાર્થોની ત્રિજ્યા સમાન છે. કયો પદાર્થ મહત્તમ વેગ સાથે જમીન પર પહોંચશે?

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતી એક તકતી $v$ ઝડપથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે. ત્યારબાદ તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ઢળતી લીસી સપાટી પર ઉપર ચઢે છે. તકતી ઢાળ પર કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી જઈ શકે છે?

$a$ ત્રિજ્યા અને $m$ દળ ધરાવતી એક નક્કર તકતી (solid disc) સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. તકતીનો પ્રવેગ $\frac{2}{b} g \sin \theta$ હશે,જ્યાં $b$ એ $........$ છે. (નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરો)
($g =$ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ)
($\theta =$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનો ખૂણો)

$R$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર ગોળો સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા સમતલ પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) કરે છે. જો તેની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા (radius of gyration) $k$ હોય, તો તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

$3a$ ત્રિજ્યાની એક રિંગ ટેબલ પર દઢ રીતે જડેલી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ અને $a$ ત્રિજ્યાની એક નાની રિંગ તેની અંદર સરક્યા વિના ગબડે છે. નાની રિંગને $A$ સ્થાન (સમક્ષિતિજ સ્થાન) પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે સૌથી નીચેના બિંદુએ પહોંચે ત્યારે નાની રિંગના કેન્દ્રની ઝડપ કેટલી હશે?

$Assertion$ (વિધાન) : આપેલ ઊંચાઈના ઢળતા સમતલ પરથી જ્યારે પદાર્થ સરકે છે ત્યારે તેના તળિયે તેનો વેગ,તે જ સમતલ પર ગબડતો હોય તેના કરતા વધારે હોય છે.
$Reason$ (કારણ) : ગબડતી વખતે પદાર્થ સ્થાનાંતરિત અને ચાકગતિ બંને પ્રકારની ગતિઊર્જા પ્રાપ્ત કરે છે.